Datrys x^2-28x-480=0

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-12$$

$$x=40$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-28x-480 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-28 ab=-480$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -28.

$$a=-40 b=12$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-40=0 a x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-480. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -28.

$$a=-40 b=12$$

Ailysgrifennwch x^{2}-28x-480 fel \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 12 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-40 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-40=0 a x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -28 am b, a -480 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Sgwâr -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -480.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

Adio 784 at 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Cymryd isradd 2704.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

Gwrthwyneb -28 yw 28.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{28±52}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 28 at 52.

$$x=\frac{80}{2}$$

Rhannwch 80 â 2.

$$x=40$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{28±52}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 52 o 28.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Rhannwch -24 â 2.

$$x=-12$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=40 x=-12$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Adio 480 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

Mae tynnu -480 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

Tynnu -480 o 0.

$$x^{2}-28x=480$$

Rhannwch -28, cyfernod y term x, â 2 i gael -14. Yna ychwanegwch sgwâr -14 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

Sgwâr -14.

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

Adio 480 at 196.

$$x^{2}-28x+196=676$$

Ffactora x^{2}-28x+196. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Symleiddio.

$$x-14=26 x-14=-26$$

Adio 14 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=40 x=-12$$