Datrys x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-26x-155 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -155.

$$1,-155 5,-31$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -26.

$$a=-31 b=5$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-31=0 a x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-155. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -155.

$$1,-155 5,-31$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -26.

$$a=-31 b=5$$

Ailysgrifennwch x^{2}-26x-155 fel \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-31 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-31=0 a x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -26 am b, a -155 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Sgwâr -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Adio 676 at 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Cymryd isradd 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Gwrthwyneb -26 yw 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{26±36}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 26 at 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Rhannwch 62 â 2.

$$x=31$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{26±36}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 36 o 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$x=-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=31 x=-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Adio 155 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Mae tynnu -155 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Tynnu -155 o 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Rhannwch -26, cyfernod y term x, â 2 i gael -13. Yna ychwanegwch sgwâr -13 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Sgwâr -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Adio 155 at 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Ffactora x^{2}-26x+169. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Symleiddio.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Adio 13 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=31 x=-5$$