Datrys x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Ffactor

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+169. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 169.

$$-1,-169 -13,-13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -26.

$$a=-13 b=-13$$

Ailysgrifennwch x^{2}-26x+169 fel \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -13 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-13 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 169.

$$\sqrt{169}=13$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Sgwâr -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Lluoswch -4 â 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Adio 676 at -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

Gwrthwyneb -26 yw 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 13 am x_{1} a 13 am x_{2}.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-13\right)^{2}$$