Datrys x^2-25x+144

$$x ^ { 2 } - 25 x + 144$$

Ffactor

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+144. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-25 ab=1\times 144=144$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -25.

$$a=-16 b=-9$$

Ailysgrifennwch x^{2}-25x+144 fel \left(x^{2}-16x\right)+\left(-9x+144\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-9x+144\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -9 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-16\right)-9\left(x-16\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-16 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-25x+144=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

Sgwâr -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 144}}{2}$$

Lluoswch -4 â 144.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2}$$

Adio 625 at -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2}$$

Gwrthwyneb -25 yw 25.

$$x=\frac{25±7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{25±7}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 25 at 7.

$$x=\frac{32}{2}$$

Rhannwch 32 â 2.

$$x=16$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{25±7}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 25.

$$x=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$x=9$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 16 am x_{1} a 9 am x_{2}.

$$x^{2}-25x+144=\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$