Datrys x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Ffactor

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+132. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -23.

$$a=-12 b=-11$$

Ailysgrifennwch x^{2}-23x+132 fel \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -11 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Sgwâr -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Lluoswch -4 â 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Adio 529 at -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Gwrthwyneb -23 yw 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{23±1}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 23 at 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{23±1}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Rhannwch 22 â 2.

$$x=11$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 12 am x_{1} a 11 am x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$