Datrys x^2-21x+20=0

$$x ^ { 2 } - 21 x + 20 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=20$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-21x+20 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-21 ab=20$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -21.

$$a=-20 b=-1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-20\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-20=0 a x-1=0.

$$x=20 x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-21 ab=1\times 20=20$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -21.

$$a=-20 b=-1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-21x+20 fel \left(x^{2}-20x\right)+\left(-x+20\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-x+20\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-20\right)-\left(x-20\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-20 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-20\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-20=0 a x-1=0.

$$x=20 x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-21x+20=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -21 am b, a 20 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Sgwâr -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 20}}{2}$$

Lluoswch -4 â 20.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2}$$

Adio 441 at -80.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Cymryd isradd 361.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±19}{2}$$

Gwrthwyneb -21 yw 21.

$$x=\frac{21±19}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{21±19}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 21 at 19.

$$x=\frac{40}{2}$$

Rhannwch 40 â 2.

$$x=20$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{21±19}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o 21.

$$x=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=20 x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+20=0$$

Tynnu 20 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-21x+20-20=-20$$

Mae tynnu 20 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-21x=-20$$

Rhannwch -21, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{21}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{21}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{21}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-20+\frac{441}{4}$$

Adio -20 at \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{361}{4}$$

Ffactora x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{19}{2}$$

Adio \frac{21}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=20 x=1$$