Datrys x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19.327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0.672620947$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -20 am b, a 13 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Sgwâr -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

Lluoswch -4 â 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

Adio 400 at -52.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

Cymryd isradd 348.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 20 at 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

Rhannwch 20+2\sqrt{87} â 2.

$$x=\sqrt{87}+10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{87} o 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

Rhannwch 20-2\sqrt{87} â 2.

$$x=10-\sqrt{87}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Tynnu 13 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

Mae tynnu 13 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-20x=-13$$

Rhannwch -20, cyfernod y term x, â 2 i gael -10. Yna ychwanegwch sgwâr -10 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

Sgwâr -10.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

Adio -13 at 100.

$$x^{2}-20x+100=87$$

Ffactora x^{2}-20x+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Symleiddio.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$