Datrys x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-20x+100 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-20 ab=100$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -20.

$$a=-10 b=-10$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-10=0.

$$x=10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+100. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -20.

$$a=-10 b=-10$$

Ailysgrifennwch x^{2}-20x+100 fel \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -10 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x-10=0.

$$x=10$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -20 am b, a 100 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Sgwâr -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Lluoswch -4 â 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Adio 400 at -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Rhannwch 20 â 2.

$$x=10$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Ffactora x^{2}-20x+100. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-10=0 x-10=0$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10 x=10$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=10$$