Datrys x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -2 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Adio 4 at 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Cymryd isradd 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Rhannwch 2+2\sqrt{10} â 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{10} o 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Rhannwch 2-2\sqrt{10} â 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mae tynnu -9 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Tynnu -9 o 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Adio 9 at 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Symleiddio.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$