Datrys x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Ffactor

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-80. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-10 b=8$$

Ailysgrifennwch x^{2}-2x-80 fel \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Adio 4 at 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Cymryd isradd 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±18}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Rhannwch 20 â 2.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±18}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Rhannwch -16 â 2.

$$x=-8$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 10 am x_{1} a -8 am x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$