Datrys x^2-2x-8=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-2x-8 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -8.

$$1,-8 2,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-4 b=2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -8.

$$1,-8 2,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-4 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-2x-8 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -2 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Adio 4 at 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±6}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±6}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Mae tynnu -8 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-8\right)$$

Tynnu -8 o 0.

$$x^{2}-2x=8$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Adio 8 at 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-2$$