Datrys x^2-2x-5<0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-5=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -2 ar gyfer b, a -5 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-\left(\sqrt{6}+1\right) a x-\left(1-\sqrt{6}\right) fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(\sqrt{6}+1\right) yn bositif a x-\left(1-\sqrt{6}\right) yn negatif.

$$x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(1-\sqrt{6}\right) yn bositif a x-\left(\sqrt{6}+1\right) yn negatif.

$$x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right).

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$