Datrys x^2-2x-1leq0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1 \leq 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -2 ar gyfer b, a -1 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\leq 0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn ≤0, rhaid i un o'r gwerthoedd x-\left(\sqrt{2}+1\right) a x-\left(1-\sqrt{2}\right) fod yn ≥0 a rhaid i'r llall fod yn ≤0. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(\sqrt{2}+1\right)\geq 0 a x-\left(1-\sqrt{2}\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{2}+1\right)\geq 0 x-\left(1-\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(\sqrt{2}+1\right)\leq 0 a x-\left(1-\sqrt{2}\right)\geq 0.

$$x-\left(1-\sqrt{2}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}+1\right)\leq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left[1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}$$