Datrys x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Ffactor

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+48. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -19.

$$a=-16 b=-3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-19x+48 fel \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-16 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Sgwâr -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Lluoswch -4 â 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Adio 361 at -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Gwrthwyneb -19 yw 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{19±13}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 19 at 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Rhannwch 32 â 2.

$$x=16$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{19±13}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x=3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 16 am x_{1} a 3 am x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$