Datrys x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Mae tynnu -7 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Tynnu -7 o -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -18 am b, a -11 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Sgwâr -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Adio 324 at 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Cymryd isradd 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

Gwrthwyneb -18 yw 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 18 at 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Rhannwch 18+4\sqrt{23} â 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{23} o 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Rhannwch 18-4\sqrt{23} â 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Adio 18 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Mae tynnu -18 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Tynnu -18 o -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Rhannwch -18, cyfernod y term x, â 2 i gael -9. Yna ychwanegwch sgwâr -9 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Sgwâr -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Adio 11 at 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Ffactora x^{2}-18x+81. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Symleiddio.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$