Datrys x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 63 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-18x-63 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -18.

$$a=-21 b=3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-21=0 a x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 63 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-18x-63=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-63. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -18.

$$a=-21 b=3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-18x-63 fel \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-21 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-21=0 a x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-18x=63$$

Tynnu 63 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Mae tynnu 63 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -18 am b, a -63 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Sgwâr -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Adio 324 at 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Cymryd isradd 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Gwrthwyneb -18 yw 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±24}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 18 at 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Rhannwch 42 â 2.

$$x=21$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±24}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Rhannwch -6 â 2.

$$x=-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=21 x=-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Rhannwch -18, cyfernod y term x, â 2 i gael -9. Yna ychwanegwch sgwâr -9 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Sgwâr -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Adio 63 at 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Ffactora x^{2}-18x+81. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Symleiddio.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=21 x=-3$$