Datrys x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

$$x=13$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Ychwanegu 65 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-18x+65 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-18 ab=65$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -18.

$$a=-13 b=-5$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-13=0 a x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 65 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-18x+65=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+65. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -18.

$$a=-13 b=-5$$

Ailysgrifennwch x^{2}-18x+65 fel \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-13 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-13=0 a x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-18x=-65$$

Adio 65 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

Mae tynnu -65 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Tynnu -65 o 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -18 am b, a 65 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Sgwâr -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Lluoswch -4 â 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Adio 324 at -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

Gwrthwyneb -18 yw 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±8}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 18 at 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Rhannwch 26 â 2.

$$x=13$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±8}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=13 x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

Rhannwch -18, cyfernod y term x, â 2 i gael -9. Yna ychwanegwch sgwâr -9 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Sgwâr -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Adio -65 at 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Ffactora x^{2}-18x+81. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Symleiddio.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=13 x=5$$