Datrys x^2-17x-168

$$x ^ { 2 } - 17 x - 168$$

Ffactor

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-168. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-17 ab=1\left(-168\right)=-168$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -17.

$$a=-24 b=7$$

Ailysgrifennwch x^{2}-17x-168 fel \left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-24\right)+7\left(x-24\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-24 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x-168=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

Sgwâr -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-168\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -168.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+672}}{2}$$

Adio 289 at 672.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Cymryd isradd 961.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±31}{2}$$

Gwrthwyneb -17 yw 17.

$$x=\frac{17±31}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{17±31}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 17 at 31.

$$x=\frac{48}{2}$$

Rhannwch 48 â 2.

$$x=24$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{17±31}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 31 o 17.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$x=-7$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 24 am x_{1} a -7 am x_{2}.

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$