Datrys x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Ffactor

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+63. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -16.

$$a=-9 b=-7$$

Ailysgrifennwch x^{2}-16x+63 fel \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Sgwâr -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Lluoswch -4 â 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Adio 256 at -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Gwrthwyneb -16 yw 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±2}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 16 at 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$x=9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±2}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$x=7$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 9 am x_{1} a 7 am x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$