Datrys x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -16 am b, a 57 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

Sgwâr -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Lluoswch -4 â 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

Adio 256 at -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Cymryd isradd 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Gwrthwyneb -16 yw 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 16 at 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

Rhannwch 16+2\sqrt{7} â 2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{7} o 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

Rhannwch 16-2\sqrt{7} â 2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Tynnu 57 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

Mae tynnu 57 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-16x=-57$$

Rhannwch -16, cyfernod y term x, â 2 i gael -8. Yna ychwanegwch sgwâr -8 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

Sgwâr -8.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

Adio -57 at 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Ffactora x^{2}-16x+64. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Symleiddio.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$