Datrys x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13.916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2.083920217$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Tynnu 21 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

Mae tynnu 21 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

Tynnu 21 o 50.

$$x^{2}-16x+29=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -16 am b, a 29 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Sgwâr -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

Lluoswch -4 â 29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

Adio 256 at -116.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Cymryd isradd 140.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Gwrthwyneb -16 yw 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 16 at 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

Rhannwch 16+2\sqrt{35} â 2.

$$x=\sqrt{35}+8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{35} o 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

Rhannwch 16-2\sqrt{35} â 2.

$$x=8-\sqrt{35}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Tynnu 50 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

Mae tynnu 50 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-16x=21-50$$

Tynnu 50 o 21.

$$x^{2}-16x=-29$$

Rhannwch -16, cyfernod y term x, â 2 i gael -8. Yna ychwanegwch sgwâr -8 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

Sgwâr -8.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

Adio -29 at 64.

$$x^{2}-16x+64=35$$

Ffactora x^{2}-16x+64. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Symleiddio.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$