Datrys x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

$$x=12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-16x+48 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-16 ab=48$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -16.

$$a=-12 b=-4$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+48. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -16.

$$a=-12 b=-4$$

Ailysgrifennwch x^{2}-16x+48 fel \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -16 am b, a 48 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Sgwâr -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Lluoswch -4 â 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Adio 256 at -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Gwrthwyneb -16 yw 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±8}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 16 at 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±8}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=12 x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Tynnu 48 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

Mae tynnu 48 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

Rhannwch -16, cyfernod y term x, â 2 i gael -8. Yna ychwanegwch sgwâr -8 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Sgwâr -8.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Adio -48 at 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Ffactora x^{2}-16x+64. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Symleiddio.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12 x=4$$