Datrys x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -15000 am b, a 50000 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Sgwâr -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Lluoswch -4 â 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Adio 225000000 at -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Cymryd isradd 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Gwrthwyneb -15000 yw 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 15000 at 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Rhannwch 15000+400\sqrt{1405} â 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 400\sqrt{1405} o 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Rhannwch 15000-400\sqrt{1405} â 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Tynnu 50000 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Mae tynnu 50000 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Rhannwch -15000, cyfernod y term x, â 2 i gael -7500. Yna ychwanegwch sgwâr -7500 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Sgwâr -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Adio -50000 at 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Ffactora x^{2}-15000x+56250000. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Symleiddio.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Adio 7500 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$