Datrys x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14.588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0.411276561$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -15 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Sgwâr -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Adio 225 at -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

Gwrthwyneb -15 yw 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 15 at \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{201} o 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Rhannwch -15, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Adio -6 at \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Ffactora x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Adio \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$