Datrys x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 1 ar gyfer a, -15 ar gyfer b, a 54 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±3}{2} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=9 x=6$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-9 a x-6 fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-9 yn bositif a x-6 yn negatif.

$$x-9>0 x-6<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-6 yn bositif a x-9 yn negatif.

$$x-6>0 x-9<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(6,9\right)$$