Datrys x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

$$x=11$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-15x+44 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-15 ab=44$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -15.

$$a=-11 b=-4$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-11=0 a x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+44. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -15.

$$a=-11 b=-4$$

Ailysgrifennwch x^{2}-15x+44 fel \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-11 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-11=0 a x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -15 am b, a 44 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Sgwâr -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Lluoswch -4 â 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Adio 225 at -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Gwrthwyneb -15 yw 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±7}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 15 at 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Rhannwch 22 â 2.

$$x=11$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±7}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=11 x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Tynnu 44 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Mae tynnu 44 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

Rhannwch -15, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Adio -44 at \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adio \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=11 x=4$$