Datrys x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -15 am b, a 100 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Sgwâr -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Lluoswch -4 â 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Adio 225 at -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Cymryd isradd -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

Gwrthwyneb -15 yw 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 15 at 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5i\sqrt{7} o 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Tynnu 100 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

Mae tynnu 100 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

Rhannwch -15, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Adio -100 at \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Ffactora x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Adio \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$