Datrys x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Ffactor

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+45. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -14.

$$a=-9 b=-5$$

Ailysgrifennwch x^{2}-14x+45 fel \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Lluoswch -4 â 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Adio 196 at -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±4}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$x=9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±4}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$x=5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 9 am x_{1} a 5 am x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$