Datrys x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Ffactor

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+22. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -13.

$$a=-11 b=-2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-13x+22 fel \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-11 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Sgwâr -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Lluoswch -4 â 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Adio 169 at -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Gwrthwyneb -13 yw 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±9}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 13 at 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Rhannwch 22 â 2.

$$x=11$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±9}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x=2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 11 am x_{1} a 2 am x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$