Datrys x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -12 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Adio 144 at 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Cymryd isradd 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Rhannwch 12+6\sqrt{5} â 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{5} o 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Rhannwch 12-6\sqrt{5} â 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mae tynnu -9 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Tynnu -9 o 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Rhannwch -12, cyfernod y term x, â 2 i gael -6. Yna ychwanegwch sgwâr -6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Sgwâr -6.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Adio 9 at 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Ffactora x^{2}-12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Symleiddio.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$