Datrys x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

$$x=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Ychwanegu 35 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-12x+35 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=35$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-7 b=-5$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 35 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-12x+35=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+35. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-7 b=-5$$

Ailysgrifennwch x^{2}-12x+35 fel \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-12x=-35$$

Adio 35 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Mae tynnu -35 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Tynnu -35 o 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -12 am b, a 35 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Lluoswch -4 â 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Adio 144 at -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±2}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±2}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Rhannwch 10 â 2.

$$x=5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=7 x=5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

Rhannwch -12, cyfernod y term x, â 2 i gael -6. Yna ychwanegwch sgwâr -6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Sgwâr -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Adio -35 at 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Ffactora x^{2}-12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=7 x=5$$