Datrys x^2-12x+21=-6

$$x ^ { 2 } - 12 x + 21 = - 6$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

$$x=9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Adio 21 a 6 i gael 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-12x+27 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=27$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-9 b=-3$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Adio 21 a 6 i gael 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+27. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-9 b=-3$$

Ailysgrifennwch x^{2}-12x+27 fel \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Mae tynnu -6 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=0$$

Tynnu -6 o 21.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -12 am b, a 27 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Lluoswch -4 â 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Adio 144 at -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±6}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

Rhannwch 18 â 2.

$$x=9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±6}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Rhannwch 6 â 2.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=9 x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Tynnu 21 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-12x+21-21=-6-21$$

Mae tynnu 21 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-12x=-6-21$$

Tynnu 21 o -6.

$$x^{2}-12x=-27$$

Rhannwch -12, cyfernod y term x, â 2 i gael -6. Yna ychwanegwch sgwâr -6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Sgwâr -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Adio -27 at 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Ffactora x^{2}-12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=9 x=3$$