Datrys x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Ffactor

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+11. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-11 b=-1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-12x+11 fel \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-11 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Lluoswch -4 â 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Adio 144 at -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±10}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Rhannwch 22 â 2.

$$x=11$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±10}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x=1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 11 am x_{1} a 1 am x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$