Datrys x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-115x=550$$

Tynnu 550 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Mae tynnu 550 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -115 am b, a -550 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Sgwâr -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Adio 13225 at 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Cymryd isradd 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Gwrthwyneb -115 yw 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 115 at 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5\sqrt{617} o 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Rhannwch -115, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{115}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{115}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{115}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Adio 550 at \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Ffactora x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Adio \frac{115}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$