Datrys x^2-11x+28=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

$$x=7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-11x+28 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=28$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=-7 b=-4$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a x-4=0.

$$x=7 x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+28. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=-7 b=-4$$

Ailysgrifennwch x^{2}-11x+28 fel \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a x-4=0.

$$x=7 x=4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -11 am b, a 28 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Sgwâr -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Lluoswch -4 â 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Adio 121 at -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Gwrthwyneb -11 yw 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±3}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 11 at 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Rhannwch 14 â 2.

$$x=7$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±3}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=7 x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Tynnu 28 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-11x+28-28=-28$$

Mae tynnu 28 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-11x=-28$$

Rhannwch -11, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Adio -28 at \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adio \frac{11}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=7 x=4$$