Datrys x^2-105x+244=0

$$x ^ { 2 } - 105 x + 244 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{10049} + 105}{2} \approx 102.622350304$$

$$x = \frac{105 - \sqrt{10049}}{2} \approx 2.377649696$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-105x+244=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -105 am b, a 244 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{\left(-105\right)^{2}-4\times 244}}{2}$$

Sgwâr -105.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{11025-4\times 244}}{2}$$

Lluoswch -4 â 244.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{11025-976}}{2}$$

Adio 11025 at -976.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{10049}}{2}$$

Gwrthwyneb -105 yw 105.

$$x=\frac{105±\sqrt{10049}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{105±\sqrt{10049}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 105 at \sqrt{10049}.

$$x=\frac{\sqrt{10049}+105}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{105±\sqrt{10049}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{10049} o 105.

$$x=\frac{105-\sqrt{10049}}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{10049}+105}{2} x=\frac{105-\sqrt{10049}}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-105x+244=0$$

Tynnu 244 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-105x+244-244=-244$$

Mae tynnu 244 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-105x=-244$$

Rhannwch -105, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{105}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{105}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-105x+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}=-244+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{105}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=-244+\frac{11025}{4}$$

Adio -244 at \frac{11025}{4}.

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=\frac{10049}{4}$$

Ffactora x^{2}-105x+\frac{11025}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}=\frac{10049}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10049}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{105}{2}=\frac{\sqrt{10049}}{2} x-\frac{105}{2}=-\frac{\sqrt{10049}}{2}$$

Adio \frac{105}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{10049}+105}{2} x=\frac{105-\sqrt{10049}}{2}$$