Datrys x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Ffactor

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+196. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -100.

$$a=-98 b=-2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-100x+196 fel \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-98 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Sgwâr -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Lluoswch -4 â 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Adio 10000 at -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Cymryd isradd 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Gwrthwyneb -100 yw 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{100±96}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 100 at 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Rhannwch 196 â 2.

$$x=98$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{100±96}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 96 o 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x=2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 98 am x_{1} a 2 am x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$