Datrys x^2-10x-24

$$x ^ { 2 } - 10 x - 24$$

Ffactor

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-12 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-10x-24 fel \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Adio 100 at 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±14}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Rhannwch 24 â 2.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±14}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 12 am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$