Datrys x^2-10x=-39

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3.741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3.741657387i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-10x=-39$$

Adio 39 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

Mae tynnu -39 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

Tynnu -39 o 0.

$$x^{2}-10x+39=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -10 am b, a 39 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

Lluoswch -4 â 39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

Adio 100 at -156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

Cymryd isradd -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

Rhannwch 10+2i\sqrt{14} â 2.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{14} o 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

Rhannwch 10-2i\sqrt{14} â 2.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-39$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

Adio -39 at 25.

$$x^{2}-10x+25=-14$$

Ffactora x^{2}-10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Symleiddio.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$