Datrys x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -10 am b, a 90 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Lluoswch -4 â 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Adio 100 at -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Cymryd isradd -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Rhannwch 10+2i\sqrt{65} â 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{65} o 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Rhannwch 10-2i\sqrt{65} â 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Tynnu 90 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

Mae tynnu 90 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Adio -90 at 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Ffactora x^{2}-10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Symleiddio.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$