Datrys x^2-10x+16

$$x ^ { 2 } - 10 x + 16$$

Ffactor

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -10.

$$a=-8 b=-2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-10x+16 fel \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Sgwâr -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Adio 100 at -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Cymryd isradd 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Gwrthwyneb -10 yw 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±6}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 10 at 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$x=8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{10±6}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x=2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 8 am x_{1} a 2 am x_{2}.

$$x^{2}-10x+16=\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$