Datrys x^2-1.25x-3.75=0

$$x ^ { 2 } - 1.25 x - 3.75 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 5}{8} \approx 2.659852575$$

$$x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}\approx -1.409852575$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-1.25x-3.75=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -1.25 am b, a -3.75 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1.25\right)±\sqrt{\left(-1.25\right)^{2}-4\left(-3.75\right)}}{2}$$

Sgwariwch -1.25 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\left(-1.25\right)±\sqrt{1.5625-4\left(-3.75\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -3.75.

$$x=\frac{-\left(-1.25\right)±\sqrt{1.5625+15}}{2}$$

Adio 1.5625 at 15.

$$x=\frac{-\left(-1.25\right)±\sqrt{16.5625}}{2}$$

Cymryd isradd 16.5625.

$$x=\frac{-\left(-1.25\right)±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2}$$

Gwrthwyneb -1.25 yw 1.25.

$$x=\frac{1.25±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1.25±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1.25 at \frac{\sqrt{265}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{2\times 4}$$

Rhannwch \frac{5+\sqrt{265}}{4} â 2.

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1.25±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{265}}{4} o 1.25.

$$x=\frac{5-\sqrt{265}}{2\times 4}$$

Rhannwch \frac{5-\sqrt{265}}{4} â 2.

$$x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-1.25x-3.75=0$$

Adio 3.75 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}-1.25x-3.75-\left(-3.75\right)=-\left(-3.75\right)$$

Mae tynnu -3.75 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}-1.25x=-\left(-3.75\right)$$

Tynnu -3.75 o 0.

$$x^{2}-1.25x=3.75$$

Rhannwch -1.25, cyfernod y term x, â 2 i gael -0.625. Yna ychwanegwch sgwâr -0.625 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-1.25x+\left(-0.625\right)^{2}=3.75+\left(-0.625\right)^{2}$$

Sgwariwch -0.625 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-1.25x+0.390625=3.75+0.390625$$

Adio 3.75 at 0.390625 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-1.25x+0.390625=4.140625$$

Ffactora x^{2}-1.25x+0.390625. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.625\right)^{2}=4.140625$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-0.625\right)^{2}}=\sqrt{4.140625}$$

Symleiddio.

$$x-0.625=\frac{\sqrt{265}}{8} x-0.625=-\frac{\sqrt{265}}{8}$$

Adio 0.625 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}$$