Datrys x^2=x+90

$$x ^ { 2 } = x + 90$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-9$$

$$x=10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x=90$$

Tynnu 90 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x-90=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-x-90 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-90$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-10 b=9$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a x+9=0.

$$x=10 x=-9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x=90$$

Tynnu 90 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x-90=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-90. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-10 b=9$$

Ailysgrifennwch x^{2}-x-90 fel \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a x+9=0.

$$x=10 x=-9$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x=90$$

Tynnu 90 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x-90=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -1 am b, a -90 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Adio 1 at 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Cymryd isradd 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±19}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 19.

$$x=\frac{20}{2}$$

Rhannwch 20 â 2.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±19}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o 1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$x=-9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=-9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-x=90$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Adio 90 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10 x=-9$$