Datrys x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x=48$$

Tynnu 48 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-2x-48 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-8 b=6$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x=48$$

Tynnu 48 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x-48=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-48. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-8 b=6$$

Ailysgrifennwch x^{2}-2x-48 fel \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x=48$$

Tynnu 48 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -2 am b, a -48 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Adio 4 at 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±14}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$x=8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±14}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Rhannwch -12 â 2.

$$x=-6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=8 x=-6$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x=48$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Adio 48 at 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Symleiddio.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=8 x=-6$$