Datrys x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-4x=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -4 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Adio 16 at 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Rhannwch 4+2\sqrt{6} â 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{6} o 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Rhannwch 4-2\sqrt{6} â 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}-4x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Adio \frac{1}{2} at 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Symleiddio.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$