Datrys x^2+x-20=0

$$x ^ { 2 } + x - 20 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+x-20 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-4 b=5$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-4 b=5$$

Ailysgrifennwch x^{2}+x-20 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+x-20=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 1 am b, a -20 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Adio 1 at 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±9}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 9.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±9}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o -1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Rhannwch -10 â 2.

$$x=-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-20=0$$

Adio 20 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Mae tynnu -20 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+x=-\left(-20\right)$$

Tynnu -20 o 0.

$$x^{2}+x=20$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Adio 20 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-5$$