Datrys x^2+x+1=3

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+x+1-3=0$$

Tynnu 3 o 1 i gael -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+x-2 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+x+1-3=0$$

Tynnu 3 o 1 i gael -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}+x-2 fel \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+x+1=3$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+x+1-3=3-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+x+1-3=0$$

Tynnu 3 o 1.

$$x^{2}+x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 1 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Adio 1 at 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±3}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±3}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=3$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+x+1-1=3-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+x=3-1$$

Tynnu 1 o 3.

$$x^{2}+x=2$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adio 2 at \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-2$$