Datrys x^2+9x+5=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}\approx -0.594875162$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}\approx -8.405124838$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 9 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5}}{2}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5}}{2}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20}}{2}$$

Adio 81 at -20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{61} o -9.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+9x+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+9x=-5$$

Rhannwch 9, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-5+\frac{81}{4}$$

Adio -5 at \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{61}{4}$$

Ffactora x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Tynnu \frac{9}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$