Datrys x^2+9x+14=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 14 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+9x+14 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=14$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 14.

$$1,14 2,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+14=15 2+7=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=2 b=7$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+2=0 a x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+14. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 14.

$$1,14 2,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+14=15 2+7=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 9.

$$a=2 b=7$$

Ailysgrifennwch x^{2}+9x+14 fel \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+2=0 a x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 9 am b, a 14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Lluoswch -4 â 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Adio 81 at -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±5}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Rhannwch -4 â 2.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±5}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Rhannwch -14 â 2.

$$x=-7$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2 x=-7$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Tynnu 14 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+9x+14-14=-14$$

Mae tynnu 14 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+9x=-14$$

Rhannwch 9, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Adio -14 at \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tynnu \frac{9}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-2 x=-7$$