Datrys x^2+8x-48=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+8x-48 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=-48$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=-4 b=12$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-48. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=-4 b=12$$

Ailysgrifennwch x^{2}+8x-48 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 12 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 8 am b, a -48 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Adio 64 at 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±16}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Rhannwch 8 â 2.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±16}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Rhannwch -24 â 2.

$$x=-12$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-12$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Adio 48 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x^{2}+8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Mae tynnu -48 o’i hun yn gadael 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-48\right)$$

Tynnu -48 o 0.

$$x^{2}+8x=48$$

Rhannwch 8, cyfernod y term x, â 2 i gael 4. Yna ychwanegwch sgwâr 4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Sgwâr 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Adio 48 at 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Ffactora x^{2}+8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Symleiddio.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-12$$